Cochrane Vs SchwarzschildBonjour,
Dans le sujet Théorie des bulles spatiotemporelles, je vous avais décrit la chutte d'un objet, une flèche dans un trou noir et je vous avais précisé que selon la théorie des bulles spatiotemporelles, que le rayon du trou noir Ro était égal à la moitié de celui du rayon de Schwarzschild Rs, quelle puisse être l'altitude à laquelle on observe le trou noir.
A l'origine, j'étais prêt à jeter le rayon de Schwarzschild aux orties, voici pourquoi :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Karl_SchwarzschildEn 1915 Karl Schwarschild définit le coefficient spatiotemporel Xs (voir pièce jointe) s'appliquant à un champ de gravitation identique à celui dont je me suis servi comme modèle. le sens physique du coefficient de schwarzschild est que plus un vaisseau est proche de l'horizon d'un trou noir moins le temps s'écoule vite à bord et moins la longueur de la fusée est grande par rapport
à la taille qu'elle aurait si elle était ammarée à une station spatiale située une distance infinie du trou noir où l'intensité du champ de gravitation est nulle (vous devez commencer à connaître ce refrain). le truc est que le rayon du trou noir (distance entre le centre du trou noir et le bord)
appelé rayon de Schwarzschild Rs est défini par :
Rs = 2MG/C²
M est la masse du trou noir
C est la vitesse de la lumière.
Savez vous qu'elle est la méthode la plus simple pour calculer le rayon de Schwarzschild?
selon la théorie de la gravitation de Newton, la vitesse de libération se calcule
en résolvant l'équation suivante :
Ec = Ep
Ec est l'énergie cinétique est elle est définie par
Ec = (1/2). mv²
Ep est l'énergie potentielle de gravitation et est défini par Ep = m . (MG/R)
v est la vitesse de libération et au bord d'un trou noir, la vitesse de libération est
égale à la vitessse de la lumière. on obtient donc :
(1/2) . C² = MG/Rs
d'où le rayon de schwarzchild :
Rs= 2 MG/C²
Donc , le rayon de Schwarzschild qui joue rôle essentiel dans la théorie de la relativité
générale est en réalité le rayon du trou noir établi à la fin du 18ème sciècle pour décrire les corps noirs dans le cadre de la théorie de la gravitation de Newton (1687); théorie que la relativité générale est sensée supplanter. Voyez vous l'incohérence?
Mais, j'ai découvert qu'à proximité du trou noir, il y avait un seuil en deçà duquel on change
presque d'univers, et ce seuil est situé à une altitude égale à deux fois le rayon du trou noir Ro , c'est à dire à celle égale au rayon de Schwarzschild Rs, d'où ma petite étude:
Fichier(s) joint(s):
CvS.PNG
il s'agit de décrire ce que verrait deux astronautes tombant chacun dans leur trou noir: le premier (en bleu) aura une altitude Zz et chutera dans un trou noir de rayon Ro décrit par la théorie des bulles spatiotemporelles; le second (en vert) aura une altitude Zs et et chutera dans un trou noir de rayon Rs tel qu'il est décrit dans la théorie de la Relativité générale. vu que le sujet porte essentiellement sur ces deux paramètres, les autres n'entreront pas dans la discussion. La vision des deux astronautes est comparée à celle de l'observateur d'une station située à l'infini des deux trous noirs et qui fait référence.
Au début, les astronautes sont tous deux au même niveau que l'observateur. Ils entamment leur descente vers leurs trous noirs respectifs. dans les calculs, j'ai choisi le Soleil comme astre attracteur et l'orbite stellaire de la Terre, située à 150 000 000 de km comme altitude de référence. à l'infini, le rayon de Schwarzschild est de 2 954 mètres, c'est pour cela que l'on dit que si le Soleil se transformait en tou noir, son rayon serait d'à peu près 3 km.
En tombant, sous l'effet de la contraction de l'espace-temps associé au champ de gravitation des trou noirs, l'altitude semble décroitre moins rapidement pour les deux astronautes que pour l'observateur, et les chutes des deux astronautes semblent identiques alors que le trou noir du premier à un rayon de moitié de celui du second.
cela s'explique par le fait qu'en relativité, dans un environnement de faible gravité, on peut substituer la formmule générale du coefficient de Schwarzschild par l'approximation de Scvhwarzschild dans les calculs:
1/Xs = 1 - (MG/Zs)/C² Xs est le coefficient de Schwarzschild
Dans la théorie des bulles spatiotemporelles: Xs devient Xz / Zs devient Zz / C² devient C²(z)
1 / Xz = 1 - (MG /Zz) / C²(z)
C²(z) / Xz = C²(z) - (MG /Zz)
C²(z) = Xz.C²(z) - Xz.(MG/Zz)
C²(z) + Xz.(MG/Zz) = Xz.C²(z)
je remplace Xz.C²(z) par C²(i) et j'obtiens :
C²(z) + Xz.(MG/Zz) = C²(i) ce qui est l'équation de la théorie des bulles spatiotemporelles.
Morale de l'histoire, l'équation de la théorie des bulles spatiotemporelles est équivalente à l'approximation de Schwarzschild en relativité générale. C'est pour cela que je vous affirme que j'ai le sentiment que la célérité critique n'est pas forcément beaucoup plus importante que la vitesse de la lumière observée à la surface de la Terre. Avec la Terre, nous calculions une Célérité critique de 299 792 458.108 m/s. Avec le Soleil la Célérité critique serait
299 792 459.476 m/s; même pas 1 500 m/s supplémentaires.
Pour les deux astronautres, l'altitude continue de diminuer et le rayon du trou noir augmente lentement. puis, à une altitude d'environ 4 km et demi, les événements s'accélèrent pour l'astronaute vert. A une altidude de 1 fois et demi celle du Rayon de Schwarzschild, l'altitude s'inverse tandis qu'en même temps, le trou noir enfle et prend des proportions démesurées. Ce phénomène est lié au fait que l'altitude est le produit de l'altitude de référence avec le coefficient de Schwarschild. pour l'observateur, l'astronaute vert poursuit sa chute vers le trou noir et son alitude continue de décroître. Pour l'astronaute vert, son altitude s'accroît mais moins vite que la vitesse à laquelle le trou noir grossit.
A une altitude égale au Rayon de Schwarzschild Rs, l'astronaute vert entre dans l'horizon du trou noir à la vitesse de la lumière, et le même phénomène que décrit précédemment se produit pour l'astronaute bleu. les rapports entre l'altitude de l'astronaute (qu'il soit vert ou bleu) et le rayon du trou noir sont les mêmes, que ce soit du point de vue des astronautes ou des observateurs.
(note: lorsque l'astronaute vert entre dans le trou noir, ce dernier à un an)
un an plus tard, le trou noir de l'astronaute vert a deux ans, cela fait un an que l'astronaute vers a pénétré l'horizon et il est situé à une altitude égale à la moitié du rayon du trou noir.
A cette même altitude l'astronaute bleu touche l'horizon du trou noir, l'espace-temps se fige.
intéressant ce petit phénomène, non?
Fichier(s) joint(s):
formule de la Célérité critique.jpg
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Coefficient de Schwarzschild.PNG